Eyüp’te 1185’de (1771/72) dünyaya geldi. Gençliğinde Sadrazam Abdullah Paşa’nın dairesine girip hazinedarı oldu. 28 Cemaziyelahir 1253’de (29 Eylül 1837) ihtisab nazırı ve 1257 Rebiyülevvelinde (Nisan 1841) ulâ rütbesi ihsan olundu. 1258 Muharreminde (Şubat 1842) vezaretle Bolu valisi ve aynı senenin Rebiyülahirinde (Mayıs 1842) Trablusgarp valisi ve 1263 Rebiyülahirinde (Şubat 1847) zaptiye müşiri ve 1268 Şabanında (Haziran 1851) ilâveten ihtisap nazırı ve 1268 Zilhiccesinde (Eylül 1852) Sayda valisi ve 1269 Zilhiccesinde (Eylül 1853) Girit, 1271 Cemaziyelahirinde (Şubat 1855) Tırhala, 1272 Rebiyülevvelinde (Kasım 1855) Bosna ve hemen sonra Yanya ve Tırhala valisi oldu.

Girit’e memuren gidip döndü. 1274 Rebiyülahirinde (Kasım 1857) ikinci defa zaptiye müşiri olup 1278 Cemaziyelevvelinde (Kasım 1861) ayrıldı. Yerine Anadolu ordusu müşiri sabıkı Abdülkerim Paşa atandı. Aynı senenin Şabanında (Şubat 1862) Şam valisi olup 1279 Şevvalinde (Mart 1863) azledildi. 1280 Rebiyülevvelinde (Ağustos 1863) Meclisi Vâlâ’ya memur oldu. On beşinci günü üçüncü defa zaptiye müşiri olup 14 Şevval 1283’de (19 Şubat 1867) iskemlede otururken fücceten vefat etti. Yerine Sadrazam Ali Paşa tarafından Dr. İsmail Paşa getirilmiştir. Yaşlılığından dolayı Koca diye adlandırılan Mehmed Paşa’nın “bir veziri emekdar olmasıyla cenaze namazı büyük bir kalabalık ile Sultan Beyazıt Camii’nde kılınmış yolda İslâm ve Hristiyan kadın ve erkek birçok ahali safbeste ve cümlesi üzüntülü oldukları hâlde” defnedilmiştir.

Bünyesi kavi ve kuvvetli olup çalışkan ve gayretli olup yaşı 100’e geldiği hâlde şuuruna halel gelmeyip zaptiye işlerini bilfiil idare ederdi. Dilinde tutukluk vardı. Divanyolu’nda Sultan II. Mahmud Türbesi haziresine defnedildi. Pepe Mehmed Paşa’nın aile sofası Eyüp’te Bahariye Mezarlığı’nda, Şehitlik mevkiinde, 966 (1558/59) tarihinde vefat eden Mahmud Ağa Türbesi’nin sol tarafındadır.